伯努利原理是流體力學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)原理，由瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利在1726年至1738年間提出。這個(gè)原理是基于能量守恒定律的，即在一個(gè)流體系統(tǒng)中，能量的總量（包括動(dòng)能、勢(shì)能和內(nèi)能等）在沒(méi)有外部做功的情況下是恒定的。
伯努利實(shí)驗(yàn)是指用來(lái)驗(yàn)證伯努利原理的實(shí)驗(yàn)。在這樣的實(shí)驗(yàn)中，一般會(huì)通過(guò)觀察流體在不同部分的流速和壓力來(lái)證明伯努利方程的正確性。例如，一個(gè)經(jīng)典的伯努利實(shí)驗(yàn)可能包括以下步驟：
1. 設(shè)置一個(gè)帶有多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水流系統(tǒng)。這些測(cè)量點(diǎn)可以在不同的高度和/或流道截面積處。
2. 在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)處，使用畢托管或其他工具來(lái)測(cè)量流速。
3. 使用水壓計(jì)（比如U型管壓力計(jì)）來(lái)測(cè)量水在不同點(diǎn)的壓力。
4. 記錄各個(gè)點(diǎn)的水位高度，以計(jì)算重力勢(shì)能。
5. 應(yīng)用伯努利方程將各個(gè)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能和壓力項(xiàng)相加，并確保它們總和保持不變。
6. 分析數(shù)據(jù)，確認(rèn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合伯努利原理的預(yù)測(cè)。
這種實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生和研究人員更好地理解流體力學(xué)中的基本概念，也可以用于實(shí)際工程問(wèn)題的解決。通過(guò)這種實(shí)驗(yàn)，人們可以直觀地看到流速快的區(qū)域（如管道的狹窄部分）壓力如何減小，以及流速慢的區(qū)域（如管道擴(kuò)張的部分）壓力如何增加，從而證實(shí)伯努利原理。
DB-BNL 伯努利實(shí)驗(yàn)裝置
| 分 項(xiàng) | 說(shuō) 明 | |||
| 裝置特點(diǎn) |
1、整個(gè)裝置美觀大方，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，整體感強(qiáng)，具備強(qiáng)烈的工程化氣息，能夠充分體現(xiàn)現(xiàn)代化實(shí)驗(yàn)室的概念。 2、設(shè)備整體為自行式框架結(jié)構(gòu)，并安裝有禁錮腳，便于系統(tǒng)的拆卸檢修和搬運(yùn)。 3、本實(shí)驗(yàn)裝置主體部分采用透明優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃制作，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象清晰，方便學(xué)生觀察。 4、本實(shí)驗(yàn)裝置可定性驗(yàn)證流體在流動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能轉(zhuǎn)化；可驗(yàn)證流體連續(xù)性方程，測(cè)定直管阻力及測(cè)定點(diǎn)速度。 5、裝置設(shè)計(jì)可360度觀察，實(shí)現(xiàn)全方位教學(xué)與實(shí)驗(yàn)。 |
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| 裝置功能 |
1、測(cè)定分析流體流經(jīng)不同位置（管徑、高度）穩(wěn)定界面時(shí)的壓力變化情況。 2、了解流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，流體阻力的表現(xiàn)形式。 3、演示分析畢托管的工作原理。 4、觀察分析流體流經(jīng)不穩(wěn)定界面（突擴(kuò)和突縮）時(shí)的壓力變化情況。 5、可根據(jù)柏努利方程分析直管沿程阻力及局部阻力的測(cè)定原理。 |
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| 設(shè)計(jì)參數(shù) | 壓力范圍：10~400 mmH2O。液體流量：100~1000 L/h；常溫、常壓操作。 | |||
| 公用設(shè)施 |
水：裝置自帶水箱，實(shí)驗(yàn)時(shí)經(jīng)離心泵進(jìn)入實(shí)驗(yàn)導(dǎo)管并循環(huán)使用。 電：電壓AC220V，功率200W，標(biāo)準(zhǔn)單相三線制。 實(shí)驗(yàn)物料：清潔自來(lái)水。 |
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| 主要設(shè)備 |
1、優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃實(shí)驗(yàn)管，上裝實(shí)驗(yàn)逐漸增大和逐漸縮小導(dǎo)管內(nèi)徑d=14-30mm。 2、演示板：表面噴塑鋁板，配水平坐標(biāo)線。優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃測(cè)壓管，可測(cè)定分析各測(cè)壓點(diǎn)的壓力變化情況。 3、循環(huán)水箱，容積：約80L。 4、優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃高位槽，容積：約40L。 5、水泵：功率260W。 6、液體轉(zhuǎn)子流量計(jì)：100～1000 L/h。 7、管路：透明材質(zhì)，壁厚≥2mm。 8、外形尺寸：1800×500×2000mm（長(zhǎng)×寬×高），外形為可移動(dòng)式設(shè)計(jì)，帶剎車輪，高品質(zhì)鋁合金型材框架，無(wú)焊接點(diǎn)，安裝拆卸方便，水平調(diào)節(jié)支撐型腳輪。 9、工程化標(biāo)識(shí)：包含設(shè)備位號(hào)、管路流向箭頭及標(biāo)識(shí)、閥門位號(hào)等工程化設(shè)備理念配套，使學(xué)生處于安全的實(shí)驗(yàn)操作環(huán)境中，學(xué)會(huì)工程化管路標(biāo)識(shí)認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生工程化理念。 |
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| 測(cè)控組成 | 變量 | 檢測(cè)機(jī)構(gòu) | 顯示機(jī)構(gòu) | 執(zhí)行機(jī)構(gòu) |
| 壓力（差） | U型管 | 玻璃管壓差計(jì) | 無(wú) | |
| 中心速度 | 畢托管 | 液柱高度 | 無(wú) | |
| 液體流量 | 轉(zhuǎn)子流量計(jì) | 流量計(jì)就地顯示 |
管路出口閘閥（手動(dòng)） |
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相關(guān)實(shí)驗(yàn)
一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />
1．觀察恒定流情況下，水流所具的位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能，以及在各種邊界條件下能量的守恒和轉(zhuǎn)換規(guī)律，加深對(duì)能量方程物理意義的理解。
2．觀察測(cè)壓管水頭線和總水頭線沿程變化的規(guī)律，以及水頭損失現(xiàn)象。
3．驗(yàn)證測(cè)速管（畢托管）原理。
二．實(shí)驗(yàn)裝置
本實(shí)驗(yàn)裝置流程如圖3-2所示，主要由高位水箱、供水箱、水泵、有機(jī)玻璃實(shí)驗(yàn)管道、鐵架等部件組成。高位水箱內(nèi)設(shè)有溢流裝置，用以保持箱內(nèi)水位恒定。液體由高位水箱經(jīng)進(jìn)口調(diào)節(jié)閥流入實(shí)驗(yàn)管路，管路管徑不同，且高低不一，共有十組測(cè)壓點(diǎn)，進(jìn)口調(diào)節(jié)閥供調(diào)節(jié)流量用。
每組測(cè)壓點(diǎn)都設(shè)置有普通測(cè)壓管及測(cè)速管。測(cè)速管探頭末端開(kāi)有小孔，小孔位置與管道中心位置平齊。并正對(duì)流動(dòng)方向，測(cè)速管可測(cè)出此截面上的總壓頭。普通測(cè)壓管可測(cè)出此截面上的靜壓頭與位壓頭之和。
出水管處可用秒表及量筒由體積時(shí)間法測(cè)量流量。整個(gè)系統(tǒng)中水是循環(huán)使用的。在管道下方裝有一供水箱，出水口流出的水進(jìn)入箱內(nèi)再由泵抽取送至高位槽。
圖3-2 伯努利實(shí)驗(yàn)裝置流程
三．實(shí)驗(yàn)原理
1．在管內(nèi)流動(dòng)的流體均具有位能、靜壓能和動(dòng)能，取1N流體作為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行能量衡算，并忽略流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的阻力損失，對(duì)不可壓縮流體從1—1截面連續(xù)穩(wěn)定地流至2—2截面，其柏努利方程式為：
(1)
式中：Z — 流體的位壓頭，m；
— 流體的靜壓頭，m；
— 流體的動(dòng)壓頭，m；
下標(biāo)1和2分別為系統(tǒng)的進(jìn)口和出口兩個(gè)截面。
同樣，取1N流體作為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行能量衡算，而流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的阻力損失能量不可忽略時(shí)，對(duì)不可壓縮流體從1—1截面連續(xù)穩(wěn)定地流至2—2截面，其柏努利方程式為：
(2)
式中：
—1N流體從1—1截面流至2—2截面時(shí)損失的能量，稱損失壓頭，m。
2．在管內(nèi)穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)的不可壓縮流體，忽略流體流動(dòng)的阻力損失能量時(shí)，在管路上任意截面的總壓頭均相等。
常數(shù) (3)
常數(shù) (4)
但是，任何兩截面上的位壓頭、靜壓頭和動(dòng)壓頭并不一定相等，應(yīng)視具體情況而定。根據(jù)管路條件的改變（如位置的高低、管徑的大小），它們會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)換。
在管內(nèi)穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)的不可壓縮流體，流體流動(dòng)的阻力損失能量不可忽略時(shí)，管路中任意兩截面上的總壓頭仍然相等。
常數(shù) (5)
但是，其位壓頭、靜壓頭、動(dòng)壓頭之和并不相等，其差值即為阻力損失壓頭：
m (6)
阻力損失壓頭
是以熱能的形式消失掉的，在管路中是不能再恢復(fù)的。
3．畢托管工作原理
測(cè)速管探頭末端開(kāi)孔處的位壓頭（h位）由測(cè)探頭末端的幾何高度決定。測(cè)壓管內(nèi)液位高度為位壓頭和靜壓頭之和，用符號(hào)H1表示，即：
(7)
當(dāng)測(cè)壓管小孔位置確定后，
就已知，此時(shí)即將
測(cè)量出來(lái)。
當(dāng)測(cè)壓管小孔正對(duì)流體流動(dòng)方向時(shí)，測(cè)壓管內(nèi)液位高度為位壓頭、靜壓頭和動(dòng)壓頭之和，用符號(hào)H表示，即：
(8)
在流動(dòng)條件不變的情況下，顯然，此時(shí)測(cè)速管內(nèi)液位高度H比測(cè)壓管液位高度H1高，兩者之差為小孔處的動(dòng)壓頭（h動(dòng)），即：
(9)
令
，則
(10)
由此，我們可以用這一原理來(lái)測(cè)量小孔處流體流動(dòng)的點(diǎn)速度（u點(diǎn)），在具體計(jì)算時(shí)，各物理量應(yīng)注意統(tǒng)一單位。
cm/s (11)
四．實(shí)驗(yàn)操作步驟
1．熟悉實(shí)驗(yàn)設(shè)備，分清哪些測(cè)管是普通測(cè)壓管，哪些是畢托管測(cè)速管，以及兩者功能的區(qū)別。記錄各段管路的內(nèi)直徑及位置高度。
2．接通水泵電機(jī)電源，打開(kāi)開(kāi)關(guān)供水，使高位水箱充水，待高位水箱溢流，檢查實(shí)驗(yàn)管路入口調(diào)節(jié)閥關(guān)閉后所有測(cè)壓管水面是否齊平。如不平則需查明故障原因（連通管受阻、漏氣或夾氣泡等）并加以排除。如果連接橡皮管中有氣泡，可不斷用手?jǐn)D握橡皮管，使氣泡排出；如測(cè)速管測(cè)頭上掛有雜物，可轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)頭使水流將雜物沖掉。
3．高位水箱開(kāi)始溢流后，調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)管道閥門，使測(cè)壓管、測(cè)速管中水面升至便于觀測(cè)的高度，在測(cè)壓板上用粉筆畫(huà)出該流量時(shí)的水頭線，對(duì)照水頭線的變化規(guī)律觀察思考：
1）斷面1上測(cè)點(diǎn)（1）、（2）測(cè)管水頭是否相同？為什么？
2）斷面3和斷面4的測(cè)點(diǎn)（5）、（7）測(cè)速管水頭是否相同？為什么？
3）總結(jié)下不同管徑動(dòng)壓頭的變化規(guī)律；
4）當(dāng)流量增加或減少時(shí)測(cè)管水頭如何變化？
5）總水頭線在不同管徑段的下降坡度，即水力坡度的變化規(guī)律。
4．調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)管路入口閥開(kāi)度，改變流量，待流量穩(wěn)定后，測(cè)記各測(cè)壓管液面讀數(shù)。
5．不改變閥門開(kāi)度，利用秒表、盛水容器、量筒，測(cè)定一定時(shí)間內(nèi)管口流出水量，并記錄所用時(shí)間和出水量（體積）數(shù)據(jù)，以測(cè)記實(shí)驗(yàn)流量。
6．調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)管路閥門開(kāi)度，改變流量，使1號(hào)測(cè)管液面接近標(biāo)尺最高點(diǎn)，重復(fù)上述測(cè)量。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，注意高位水箱始終應(yīng)保持微小溢流。
7．切斷水泵電機(jī)電源，收拾實(shí)驗(yàn)臺(tái)，整理數(shù)據(jù)�！�
五．實(shí)驗(yàn)記錄與數(shù)據(jù)整理
均勻段（cm）D1=1.4
擴(kuò)管1段（cm）D2=1.9
縮管段（cm）D3=0.8
擴(kuò)管2段（cm）D4=2.6
上管道段（cm）D5=1.4
上管道軸線高程（cm）▽z =17
注：①每個(gè)斷面上均有兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，標(biāo)“*”者為畢托管測(cè)點(diǎn)；
②對(duì)應(yīng)的斷面內(nèi)徑見(jiàn)表1。
1．實(shí)驗(yàn)記錄
表1實(shí)驗(yàn)記錄表(基準(zhǔn)面選在標(biāo)尺的零點(diǎn)上)單位：cm
| 斷面號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 量水體積 | 時(shí)間 | |||||
| 管徑cm | 1.4 | 1.4 | 1.9 | 0.8 | 1.9 | V | t | |||||
| 測(cè)點(diǎn)編號(hào) | 1* | 2 | 3* | 4 | 5* | 6 | 7* | 8 | 9* | 10 | (cm3) | (s) |
| 實(shí)驗(yàn)1 | ||||||||||||
| 實(shí)驗(yàn)2 | ||||||||||||
| 斷面號(hào) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||||
| 管徑cm | 2.6 | 2.6 | 1.4 | 1.4 | 1.4 | |||||
| 測(cè)點(diǎn)編號(hào) | 11* | 12 | 13* | 14 | 15* | 16 | 17* | 18 | 19* | 20 |
| 實(shí)驗(yàn)1 | ||||||||||
| 實(shí)驗(yàn)2 | ||||||||||
表2動(dòng)壓頭及流速
| 斷面號(hào) | 流量(cm/s) | |||||||
| 管徑d (cm) | A(cm) | 動(dòng)壓頭(cm) | 平均流速(cm/s) | 點(diǎn)速度(cm/s) | 動(dòng)壓頭(cm) | 平均流速(cm/s) | 點(diǎn)速度(cm/s) | |
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 7 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 9 | ||||||||
| 10 | ||||||||
圖3-3
圖3-4
六．思考題
1．請(qǐng)總結(jié)流體流過(guò)不同管徑流速壓頭的變化規(guī)律。
2．為什么總水頭線H大于測(cè)壓管水頭線H1（對(duì)同一點(diǎn)而言）？（H－H1）差值的物理意義是什么？為什么距離入口閥越遠(yuǎn)，總水頭線沿程下降？
3．改變閥門開(kāi)度，流量增加或減少時(shí)測(cè)管水頭如何變化？
4．總結(jié)下總水頭線在不同管徑段的下降坡度，即水力坡度的變化規(guī)律。